Integrate series part 1

การ integrate นั้นมีเปน 10 วิธี เลือกใช้ให้ถูกวิธีก็จะได้คำตอบอย่างง่ายดาย

การ integrate ประกอบด้วย

เครื่องหมาย ∫ - บอกถึงการ integrate

expression ข้างใน และ - integrate อะไร

dx - integrate ตัวแปรอะไร เช่น dx ก้ตัวแปร x, dy ก้ตัวแปร y

การ integrate โดยไม่มีขอบเขต(ไม่มีเลขอยู่บนและล่างของเครื่องหมาย∫ )จะต้องมี +C ในคำตอบเสมอ ค่า C คือค่าคงที่อะไรก็ได้

โดย basic แล้วต่อไปนี้คือ สูตรเบื้องต้น

1. ∫ เลขค่าคงที่ เช่น ∫ 3 dx = 3x+C ∫ dy = y+C

2. ∫ โดยมีตัวแประ เช่น ∫ x^2 dx = (x^2+1)/3 = (1/3)x^3 +C

ให้บวกตัวยกกำลังด้วย 1 แล้วนำคำตอบมาหารข้างหน้า

∫x^0.5 dx = (x^0.5+1)/1.5 = (1/1.5)x^1.5 +C

เลขยกกำลังสามารถเป็นลบได้ด้วย (ยกเว้นเลข -1)

3. ∫ sin x dx = -cos x+C

4. ∫ cos x dx = sin x +C

5. ∫ sec^2(x) dx = tan x +C

6. ∫ sec(x)tan(x) dx = sec x +C

7. ∫ 1/x dx = ln x +C ***1/x = x^(-1)

8. ∫ e^x dx = e^x +C

สังเกตว่าถ้า diff คำตอบกลับจะได้โจทย์เริ่มต้น

8 ข้อข้างบนเป็นสูตรพื้นฐานที่จะต้องนำไปใช้ต่อ

***ถ้าโจทย์ไม่ตรงกับสูตรก็จะใช้ไม่ได้เช่น ∫ sin(2x) dx หรือ ∫ (x^2)sin(x) dx แทนที่จะเป็น ∫ sin x dx ก็ต้องใช้หลัก advance อื่นซึ่งจะสอนในบทต่อไป

***แต่ถ้าเป็น expression ที่มาบวกกันเช่น ∫ sin x + x^2 + 1/x dx ก้สามารถ integrate แยกกันแล้วมาบวกได้ตามปกติ

∫ sin x + x^2 + 1/x dx

= -cos x +(1/3)x^3 + ln x +C